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Cauchy distribution


Augustin Cauchy의 이름을 딴 코시 분포는 연속 확률 분포이다. (로렌츠 분포라고도 불린다.)

코시 분포는 연속이기 때문에 p.d.f와 c.d.f를 가진다.


p.d.f는 다음과 같이 나타내진다.

여기서 는 location parameter로 peak 점의 위치를 결정한다, 는 scale parameter로 분포의 폭을 결정한다.

이 때의 c.d.f는 이다.


하지만 가장 많이 쓰이는 건 standard cauchy distribution으로 식은 다음과 같다.

 

식을 보면   이고 일 때를 standard cauchy dist. 라고 하는 걸 볼 수 있다.

이 때의 c.d.f는 이다.


Probability density function for the Cauchy distribution

그래프를 보면 코시 분포는 좌우 대칭인 분포이다.


또 코시 분포는 특이한 특징이 있는데 mean값을 구할 수 없다는 것이다. 즉, 와 m.g.f가 존재하지 않는다.

직접 코시의 mean을 구해보면 

로 발산함을 알 수 있다.


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SonJJU - 손주형

Data Scientist, SonJJU

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