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1. 이산형 확률분포

표본공간 S를 갖는 실험에서, 각 원소  에 대해 오직 하나의 실수 X(s)=x를 대응시키는 함수 X를 확률변수(random variable)이라 한다.

X를 실수공간의 부분집합인 S를 공간으로 갖는 확률변수라 하자. 공간 S가 유한(finite)이거나 양의 정수들에 1:1 대응관계를 갖는다면 확률변수 X를 이산형 확률변수라 한다.

  • 이산형 확률변수 X에 대해 확률 P(X=x)를 보통 f(x)로 표기하며 p.m.f(probability mass function)라 한다.

이산형 확률분포 f(x)는 다음의 성질을 만족시킨다.

a.    

b. 

c.      

2. 수학적 기대값

p.m.f 공간 S를 갖는 이산형 확률변수 X의 p.m.f가 f(x)이고 총합

이 존재하면, 그 합을 u(X)의 수학적 기댓값이라 하고로 표기한다.

수학적 기대값은 다음의 성질을 만족시킨다.

a. c가 상수이면 E(c)=c

b. c가 상수이고 u가 함수이면,

c. 과 가 상수이고 가 함수이면

3. 평균, 분산, 표준편차

확률변수 X가 공간 에서 p.m.f f(x)를 갖고, 각각의 확률이 이고 일 때

를 평균이라 하고 

를 분산이라 한다. 그리고 를 표준편차라 한다.







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